题目内容

已知一组数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均数是3，方差为 $数学公式$ ，那么另一组数据3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，3x₄-2，3x₅-2的平均数和方差分别是，．

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分析：根据平均数的变化规律可得出数据3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，3x₄-2，3x₅-2的平均数是3×3-2；先根据数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的方差为 $\text{[math]}$ ，求出数据3x₁，3x₂，3x₃，3x₄，3x₅的方差是 $\text{[math]}$ ×3²，即可得出数据3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，3x₄-2，3x₅-2的方差．
解答：∵数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均数是3，
∴数据3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，3x₄-2，3x₅-2的平均数是3×3-2=7；
∵数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的方差为 $\text{[math]}$ ，
∴数据3x₁，3x₂，3x₃，3x₄，3x₅的方差是 $\text{[math]}$ ×3²=3，
∴数据3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，3x₄-2，3x₅-2的方差是3；
故答案为：7，3．
点评：此题考查了平均数和方差，一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为 $\text{[math]}$ ，则方差S²= $\text{[math]}$ [（x₁- $\text{[math]}$ ）²+（x₂- $\text{[math]}$ ）²+…+（x_n- $\text{[math]}$ ）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．