Question

若关于x的不等式组

x+5 2 ≥x-3 2x+2＜3(x+a)

恰好只有四个整数解，则a的取值范围是（　　）

• A．a＜-

  5

  3

• B．-

  5

  3

  ≤a＜-

  4

  3

• C．-2＜a≤-

  5

  3

• D．-2＜a＜-

  5

  3

Answer 1

分析：此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，再根据不等式组

x+5 2 ≥x-3 2x+2＜3(x+a)

恰好只有四个整数解，求出实数a的取值范围．

解答：解：由

x+5

2

≥x-3，得x≤11，
由2x+2＜3（x+a），得x＞2-3a，
由上可得2-3a＜x≤11，
∵不等式组

x+5 2 ≥x-3 2x+2＜3(x+a)

恰好只有四个整数解，即11，10，9，8；
∴7≤2-3a＜8，
解得-2＜a≤-

5

3

．
故选C．

点评：此题考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，根据x的取值范围，得出x的取值范围，然后根据不等式组

x+5 2 ≥x-3 2x+2＜3(x+a)

恰好只有四个整数解即可解出a的取值范围．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．