Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°．把△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△AB'C'，若AB=4，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是

1. A.
   π
2. B.
   π
3. C.
   2π
4. D.
   4π

Answer 1

C
分析：根据阴影部分的面积是：扇形BAB′的面积+S_△AB′C′-S_△ABC-扇形CAC′的面积，分别求得：扇形BAB′的面积S_△AB′C′，S_△ABC以及扇形CAC′的面积，即可求解．
解答：扇形BAB′的面积是：=，
在直角△ABC中，BC=AB•sin60°=4×=2，AC=AB=2，
S_△ABC=S_△AB′C′=AC•BC=×2×2=2．
扇形CAC′的面积是：=，
则阴影部分的面积是：扇形BAB′的面积+S_△AB′C′-S_△ABC-扇形CAC′的面积=-=2π．
故选C．
点评：本题考查了扇形的面积的计算，正确理解阴影部分的面积是：扇形BAB′的面积+S_△AB′C′-S_△ABC-扇形CAC′的面积是关键．