题目内容
【题目】如图①，将□ABCD置于直角坐标系中，其中BC边在x轴上（B在C的左侧），点D坐标为(0，4)，直线MN：y＝
x－6沿着x轴的负方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被□ABCD截得的线段长度为m，平移时间为t(s)，m与t的函数图像如图②所示．
（1）填空：点C的坐标为 ；在平移过程中，该直线先经过B、D中的哪一点？ ；（填“B”或“D”）
（2）点B的坐标为 ，a＝ .
（3）求图②中线段EF的函数关系式；
（4）t为何值时，该直线平分□ABCD的面积？
【答案】（1） (3，0)，B；（2） (－2，0)，
；（3）EF的函数关系式y＝－
x＋
(≤x≤
)；(4) t＝
【解析】试题分析: （1）根据直线解析式求出点M、N的坐标，再根据图2判断出CM的长，然后求出OC，从而得到点C的坐标，根据被截线段在一段时间内长度不变可以判断出先经过点B后经过点D；
（2）根据图2求出BM=10，再求出OB，然后写出点B的坐标，利用勾股定理列式求出CD，再求出BC的长度，从而得到BC=CD，判断出ABCD是菱形，根据向左平移横坐标减表示出平移后的直线解析式，把点D的坐标代入函数解析式求出t的值即为a；
（3）根据菱形的性质写出点A的坐标，再求出F的坐标，然后设直线EF的解析式为y=kx+b，再利用待定系数法求一次函数解析式解答；
（4）根据过平行四边形中心的直线平分平行四边形的面积，求出菱形的中心坐标，然后代入直线MN的解析式计算即可得解．
试题解析:
（1）令y=0，则
x-6=0，解得x=8，
令x=0，则y=-6，
∴点M（8，0），N（0，-6）
∴OM=8，ON=6，
由图2可知5秒后直线经过点C，
∴CM=5，OC=OM-CM=8-5=3，
∴C（3，0），
∵10秒～a秒被截线段长度不变，
∴先经过点B；
故答案为：（3，0）；B；
（2）由图2可知BM=10，
∴OB=BM-OM=10-8=2，
∴B（-2，0），
在Rt△OCD中，由勾股定理得，CD=
=5，
∴BC=CD=5，
∴ABCD是菱形．
∵设直线MN向x轴负方向平移的速度为每秒1个单位的长度，
平移后的直线解析式为y=
（x+t）-6，
把点D（0，4）代入得， 
（0+t）-6=4，
解得t=
，
∴a=
．
故答案为：（-2，0）；
．
（3）由（2）可得点E的坐标为（
，4），由菱形的性质，点A（-5，4），
代入直线平移后的解析式得， 
（-5+t）-6=4，
解得t=
，
∴点F（
，0）；
设直线EF的解析式为y=kx+b，
则
，解得
，
所以线段EF的解析式为：y=
x+
（
≤x≤
）；
（4）∵B（-2，0），D（0，4），
∴ABCD的中心坐标为（-1，2），
∵直线M平分ABCD的面积，
∴直线MN经过中心坐标，
∴
（-1+t）-6=2，
解得t=
，
即t=
时，该直线平分ABCD的面积．
【题目】（12分）沿海某市企业计划投入800万元购进A、B两种小型海水淡化设备，这两种设备每台的购入价、每台设备每天可淡化的海水量及淡化率如下表：
每台购入价（万元） | 每台每天可淡化海水量（立方米） | 淡化率 | |
A型 | 20 | 250 | 80% |
B型 | 25 | 400 | 75% |
（1）若该企业每天能生产9000立方米的淡化水，求购进A型、B型设备各几台？
（2）在（1）的条件下，已知每淡化1立方米海水所需的费用为1.5元，政府补贴0.3元．企业将淡化水以3.2元/立方米的价格出售，每年还需各项支出61万元．按每年实际生产300天计算，该企业至少几年后能收回成本（结果精确到个位）？