题目内容
如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若S△ADE：S梯形BCED=9：7，AE=6，则AC等于 ．
【答案】分析：由DE∥BC得△ADE∽△ABC，再根据相似三角形面积比等于相似比的平方，求对应边的比，有给出的AE=6已知条件，进而求出AC的长．
解答：解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∵S△ADE：S梯形BCED=9：7，
∴S△ADE：S△ABC=9：16，
∴AE：AC=3：4，
∵AE=6，
∴AC=8，
故答案为：8．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有事可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可．
解答：解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∵S△ADE：S梯形BCED=9：7，
∴S△ADE：S△ABC=9：16，
∴AE：AC=3：4，
∵AE=6，
∴AC=8，
故答案为：8．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有事可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可．
练习册系列答案
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