题目内容
如图，在△ABC 中，AB =AC，点 D为 BC 边的中点，过点 D作DE⊥AB.DF⊥AC，垂足分别为点 E，F.
(1)求证：△BED≌△CFD；
(2)若∠A =90°，求证：四边形 DFAE 是正方形.
(1)求证：△BED≌△CFD；
(2)若∠A =90°，求证：四边形 DFAE 是正方形.
解：(1)∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD= 90°.
∵AB = AC，
∴∠B= ∠C
∵.D是BC 的中点.
∴BD=CD.
∴ △BED≌△CFD。
(2)∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴AED=AFD= 90°，
∵∠'A= 90°.
∴四边形 DFAE为矩形.
∴△BED≌△CFD，
∴DE = DF，
∴矩形DFAE为正方形.
∴∠BED=∠CFD= 90°.
∵AB = AC，
∴∠B= ∠C
∵.D是BC 的中点.
∴BD=CD.
∴ △BED≌△CFD。
(2)∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴AED=AFD= 90°，
∵∠'A= 90°.
∴四边形 DFAE为矩形.
∴△BED≌△CFD，
∴DE = DF，
∴矩形DFAE为正方形.
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