题目内容

如图，⊙O表示一个圆形工件，图中标注了有关尺寸，且MB︰MA＝1︰4，求工件半径的长．

把OM向两方延长，分别交⊙O于C、D两点．设⊙O的半径为R．

从图中知，AB＝15 cm．

又 MB︰MA＝1︰4，

∴ MB＝×15＝3（cm），MA＝12 cm．

从图中知，CM＝R＋8，MD＝R－8，

由相交弦定理，得 AM·BM＝CM·MD．

∴ 12×3＝（R＋8）（R－8）．

解此方程，得 R＝10或R＝－10（舍去）．

故工件的半径长为10 cm．

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设C₁，C₂，C₃，…为一群圆，其作法如下：C₁是半径为a的圆，在C₁的圆内作四个相等的圆C₂（如图），每个圆C₂和圆C₁都内切，且相邻的两个圆C₂均外切，再在每一个圆C₂中，用同样的方法作四个相等的圆C₃，依此类推作出C₄，C₅，C₆，…，则
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（用a表示）；
（2）圆C_k的半径为

（k为正整数，用a表示，不必证明）

（2013•廊坊一模）圆的滚动问题探索：
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（3）如图3，⊙O₁，和⊙O₂内切，⊙O₁的半径为r，⊙O₂的半径为R（R＞r），现将⊙O₂固定，让，⊙O₁沿⊙O₂的边缘滚动，动时两圆保持相内切的位置关系．当⊙O₁沿⊙O₂边缘滚动一圈回到原来的位置时，⊙O₁自转了

圈．
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