Question

【题目】如图，一次函数与反比例函数的图象交于、两点，点在以为圆心，1为半径的上，是的中点，已知长的最小值为1，则的值为______.

Answer 1

【答案】

【解析】

作辅助线,先确定OM长的最大时,点P的位置,当BP过圆心C时,设B(t,-3t),则CD=3-t,BD=-3t,根据勾股定理计算t的值,可得k的值.

如图,连接BP,由对称性得:OA=OB,

∵M是AP的中点,

∴OM=BP,

∵OM长是最小值为1,

∴BP长的最小值为1×2=2,

如图,当BP过圆点C时,BP最长,过B作BD⊥x轴于D,

∵CP=1,∴BC=BP+CP=3,

∵B在直线y=-2x上,设B(t,-3t),则CD=3-t,BD=-3t,

在Rt△BCD中,由勾股定理得:

BC2=CD2+BD2,

∴32=(3-t)2+(-3t)2,解得t=0(舍)或,

∴B(,),

∵点B在反比例函数的图象上,

∴k=×=.

故答案为: .