Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，若AD=3cm，AB=4cm，试求此梯形的周长和面积．

Answer 1

分析：根据∠B=45°及AB=4cm可求出BE的长度，继而可得出下底的长，从而根据题意可求出周长及面积．

解答：解：如图，过A、D点作梯形的高AE、DF．
∵∠B=45°，AB=4cm，
∴BE=CF=2

2

cm，AE=2

2

cm，
∴BC=BE+EF+FC=2BE+AD=（4

2

+3）cm，
∴面积=

1

2

（AD+BC）×AE=（8+6

2

）cm²；
周长=3+4×2+4

2

+3=（14+4

2

）cm．

点评：本题考查了等腰梯形的性质，属于基础题，注意掌握如果过上底的两个顶点分别作下底的两条高，可把等腰梯形分成矩形和两个全等的直角三角形．