Question

【题目】如图，直线和直线相交于点，直线与轴交于点，动点在线段和射线上运动．

（1）求点的坐标；

（2）求的面积；

（3）当的面积是的面积的时， 求出这时点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）(2，2)；（2）；（3）或或

【解析】

（1）当函数图象相交时，y1=y2，即，再解即可得到x的值，再求出y的值，进而可得点A的坐标；

（2）由直线2：y2求得B的坐标，然后根据三角形面积即可求得；

（3）根据题意求得△POB的底为AB=3，则高为，分点P在和2上两种情况，即可求得符合题意的P点的坐标．

（1）∵直线1与直线2相交于点A，
∴y1=y2，即，解得：，
∴y1=y2=2，
∴点A的坐标为(2，2)；

（2）由直线2：y2可知，当时，，
∴点B的坐标为(3，0)，
∴；

（3）∵△POB的面积是△AOB的面积的，

∴，

已知△POB的底为OB=3，则高为；

①当点P在线段OA：上时，即点P在第一象限，

∴点P的坐标为；

②当点P在射线AB：上时，

则点P的纵坐标为，

当时，，
当时，，

∴点P的坐标为，；

综上，符合条件的点P的坐标为或或 ．