Question

如图，用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起，重合的四边形ABCD是一个特殊的四边形．

（1）这个特殊的四边形应该叫做    ；

（2）请证明你的结论．

Answer 1

【考点】菱形的判定与性质．

【分析】首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的等积转换可得邻边相等，则重叠部分为菱形．

【解答】解：（1）菱形；

故答案是：菱形；

（2）∵四边形ABCD是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形，

∴AB∥CD，AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形（对边相互平行的四边形是平行四边形）；

过点D分别作AB，BC边上的高为DE，DF．则

DE=DF（两纸条相同，纸条宽度相同）；

∵平行四边形的面积为AB×DE=BC×DF，

∴AB=BC．

∴平行四边形ABCD为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）．

【分析】本题考查了菱形的判定与性质．注意：“邻边相等的平行四边形是菱形”，而非“邻边相等的四边形是菱形”．