题目内容

(2012•柳州)如图,用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起,重合的四边形ABCD是一个特殊的四边形.
(1)这个特殊的四边形应该叫做
菱形
菱形

(2)请证明你的结论.
分析:首先可判断重叠部分为平行四边形,且两条纸条宽度相同;再由平行四边形的等积转换可得邻边相等,则重叠部分为菱形.
解答:解:(1)菱形;
故答案是:菱形;

(2)∵四边形ABCD是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形,
∴AB∥CD,AD∥BC,
∴四边形ABCD是平行四边形(对边相互平行的四边形是平行四边形);
过点D分别作AB,BC边上的高为DE,DF.则
DE=DF(两纸条相同,纸条宽度相同);
∵平行四边形ABCD中,S△ABD=S△DBC,即AB×DE=BC×DF,
∴AB=BC.
∴平行四边形ABCD为菱形(邻边相等的平行四边形是菱形).
点评:本题考查了菱形的判定与性质.注意:“邻边相等的平行四边形是菱形”,而非“邻边相等的四边形是菱形”.
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