题目内容
小明按如图所示设计树形图，设计规则如下：第一层是一条与水平线垂直的线段，长度为1；第二层在第一层线段的前端作两条与该线段均成120°的线段，长度为其一半；第三层按第二层的方法，在每一条线段的前端生成两条线段；重复前面的作法作到第10层．则树形图第10层的最高点到水平线的距离为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、2 |
分析：易得第1层到水平线的距离为1，第2层到水平线的距离为1+
，第3层到水平线的距离为第4层到水平线的距离为1+
+
+
，第5层到水平线的距离为1+
+
+
+
，…进而得到第10层到水平线的距离，计算即可．
| 1 |
| 22 |
| 1 |
| 22 |
| 1 |
| 22 |
| 1 |
| 24 |
| 1 |
| 22 |
| 1 |
| 22 |
| 1 |
| 24 |
| 1 |
| 24 |
解答：解：设树形图第n层增加的高度为an，则an=
，
树形图第10层的最高点到水平线的距离为
，
=1+
+
+
+
+
+
+
+
+
，
=
．
故选C．
|
树形图第10层的最高点到水平线的距离为
|
=1+
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 16 |
| 1 |
| 16 |
| 1 |
| 64 |
| 1 |
| 64 |
| 1 |
| 256 |
| 1 |
| 256 |
| 1 |
| 1024 |
=
| 1705 |
| 1024 |
故选C．
点评：考查图形的变化规律，得到每层相对于前面一层增加的高度是解决本题的关键．
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