Question

（2012•漳州模拟）先化简式子

x-3

x2-1

÷

x

x+1

-

1

x-1

，然后从-2＜x≤2中选择一个合适的整数x代入求值．

Answer 1

分析：先把分母因式分解和把除法运算转化为乘法运算得到原式=

x-3

(x-1)(x+1)

•

x+1

x

-

1

x-1

，约分得

x-3

x(x-1)

-

1

x-1

，再通分进行分式的加减运算得到原式=-

3

x2-x

，由于-2＜x≤2且x为整数，
则x=-1，0，1，2，而x≠0且x-1）（x+1）≠0，得到x=2，然后把x=2代入计算即可．

解答：解：原式=

x-3

(x-1)(x+1)

•

x+1

x

-

1

x-1

=

x-3

x(x-1)

-

1

x-1

=

x-3

x(x-1)

-

x

x(x-1)

=-

3

x(x-1)

=-

3

x2-x

，
∵-2＜x≤2且x为整数，
∴x=-1，0，1，2
∵x（x-1）（x+1）≠0，
∴x≠0且x≠±1，
∴x=2
当x=2时，原式=-

3

22-2

=-

3

2

．

点评：本题考查了分式的化简求值：先把各分式的分子或分母因式分解，再进行约分，接着进行分式的加减运算，得到最简分式或整式（若有括号，先把括号内通分，除法运算转化为乘法运算）；然后把满足条件的字母的值代入进行计算得到对应分式的值．