Question

【题目】如图，动点在双曲线上，动点在双曲线上，且直线轴，若点的坐标是，点的横坐标为．

当取不同的值时，的面积________（填“变化”或者“不变化”）；

线段的长可以用表示为________；

若点的坐标为，请问是否存在常数，使得的面积等于？若有，请求出的值；若没有，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）不变化；（2）；（3）．

【解析】

（1）利用t表示出A、B的纵坐标，则AB的长即可利用t表示出来，利用三角形的面积公式求解，即可判断；

（2）根据（1）的过程即可求解；

（3）分t＞4和t＜4两种情况进行求解，首先利用t表示出AB边上的高，根据三角形的面积公式列方程求解．

（1）当x＝t时，A的纵坐标是：，B的纵坐标是：，

则AB＝＝，

则S△ABC＝AB（t）＝×（）×（t）＝．

则当t取不同的值时，△ABC的面积不变化．

故答案为：不变化；

把代入，得，

把代入得：．

线段的长可以用表示为：．

故答案是：；

当边上的高是：，则，

解得：；

当时，边上的高是：，则，

解得：．