题目内容

一组数据的方差为2，若把这组数据中每个数据都乘以3，则新数据方差为

A.
2
B.
6
C.
12
D.
18

D
分析：设原数据为：x₁，x₂，…，x_n；其平均数为 $\text{[math]}$ ；则每个数据都乘以3，得新数据为：3x₁，3x₂，…，3x_n；其平均数为3 $\text{[math]}$ ；然后根据方差公式S²= $\text{[math]}$ [（x₁- $\text{[math]}$ ）²+（x₂- $\text{[math]}$ ）²+…+（x_n- $\text{[math]}$ ）²]进行计算即可得到新数据的方差．
解答：设原数据为：x₁，x₂，…，x_n；其平均数为 $\text{[math]}$ ；
每个数据都乘以3，得新数据为：3x₁，3x₂，…，3x_n；其平均数为3 $\text{[math]}$ ；
∵ $\text{[math]}$ [（x₁- $\text{[math]}$ ）²+（x₂- $\text{[math]}$ ）²+…+（x_n- $\text{[math]}$ ）²]=2，
∴新数据的方差S²= $\text{[math]}$ [（3x₁-3 $\text{[math]}$ ）²+（3x₂-3 $\text{[math]}$ ）²+…+（3x_n-3 $\text{[math]}$ ）²]= $\text{[math]}$ [（x₁- $\text{[math]}$ ）²+（x₂- $\text{[math]}$ ）²+…+（x_n- $\text{[math]}$ ）²]×9=2×9=18．
故选D．
点评：本题考查了方差的计算公式：设数据为x₁，x₂，…，x_n，其平均数为 $\text{[math]}$ ，S²= $\text{[math]}$ [（x₁- $\text{[math]}$ ）²+（x₂- $\text{[math]}$ ）²+…+（x_n- $\text{[math]}$ ）²]．实际上一组数据都乘以a，那么所得数据的方差是原数据的a²倍．