Question

端午节期间，某校“慈善小组”筹集到1240元善款，全部用于购买水果和粽子，然后到福利院送给老人，决定购买大枣粽子和普通粽子共20盒，剩下的钱用于购买水果，要求购买水果的钱数不少于180元但不超过240元.已知大枣粽子比普通粽子每盒贵15元，若用300元恰好可以买到2盒大枣粽子和4盒普通粽子。

（1）请求出两种口味的粽子每盒的价格；

（2）设买大枣粽子x盒，买水果共用了w元.

     请求出w关于x的函数关系式；

     ‚求出购买两种粽子的可能方案，并说明哪一种方案使购买水果的钱数最多。

Answer 1

解：（1）设大枣粽子每盒x 元，普通粽子每盒y 元，

根据题意得

         …………………………………………………1分

解得：   （用一元一次方程求解赋相同的分）   ……………2分

答：大枣粽子每盒60元，普通粽子每盒45 元.         ……………3分 

（2）解：①W=1240-60x -45（20-x）= -15x+340   ……………………5分

②根据题意，得

       …………………………………………………6分

解得≤x≤                                …………………8分

∵x是整数∴x取7,8,9,10

∴20-x 取13,12,11,10                             …………………9分

共有四种购买方案：

方案：①购买大枣粽子7盒，普通粽子13盒

②购买大枣粽子8盒，普通粽子12盒

③购买大枣粽子9盒，普通粽子11盒

④购买大枣粽子10盒，普通粽子10盒         …………………11分

根据一次函数性质, ∵∴W随x的减小而增大

∴x=7时W有最大值

∴购买大枣粽子7盒，普通粽子13盒时，购买水果的钱数最多.   ……12分