Question

已知：如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数y=

3

4

x+3的图象与x轴和y轴交于A、B两点，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A′OB′．
（1）分别求出点A′、B′的坐标；
（2）若直线A′B′与直线AB相交于点C，求S_{四边形OB?CB}的值．

Answer 1

分析：（1）依题意求出点A，B坐标，求出|OA|=4，|OB|=3，求出点A′，B′的坐标即可；
（2）已知直线A′B′的解析式和C点的横坐标的值，易求S_△AB′C，用三角形ACB′的面积减去三角形AOB的面积即可得到四边形OBCB′的面积．

解答：解：（1）根据y=

3

4

x+3，解得点坐标A（-4，0），B（0，3），即OA=4，OB=3，
∴OA′=OA=4，OB′=OB=3，
∴A′（0，4），B′（3，0），

（2）∵△ABO∽△ACB'，
则

S△AOB

S△ACB′

=(

AB

AB′

)2=(

5

7

)2=

25

49

，
又∵S△AOB=

1

2

AO×BO=6，
∴

6

S△ACB′

=

25

49

，
即S△ACB′=

294

25

，
∴S四边形OBCB′=S△ACB′-S△AOB=

144

25

．

点评：本题考查的是全等三角形的判定，一次函数的综合运用以及三角形的面积计算．