Question

如图，一位旅行者从点A沿着与河岸垂直的方向到河边取水（河的两岸为互相平行的两条直线）．在点A处时，他看到河对岸有一棵树E的方向与行走的方向的夹角∠EAD=30°，前进到40米到达B处时，他看到树E的方向与行走的方向夹角∠EBD=60°，继续前进5米后到达河边C处取到了水．你能知道这条河的宽吗？请写出过程．

Answer 1

分析：由已知∠EAD=30°和∠EBD=60°可得出∠BED=∠AEB=30°，则得BE=AB=40米，再解直角三角形BDE，求出BD，从而得出河宽CD=BD-BC．

解答：解：能知道这条河的宽；
因为已知∠EAD=30°和∠EBD=60°，
∴∠AEB=60°-30°=30°，
∴∠AEB=∠EAD，
∴BE=AB=40，
∠BED=90°-∠EBD=90°-60°=30°，
所以在直角三角形BDE中，
BD=

1

2

BE=20，
所以CD=BD-BC=20-5=15（米），
即这条河的宽为15米．

点评：此题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键是把实际问题转化为解直角三角形．