题目内容

两个角的和与这两个角的差互补，则这两个角

[　　]

A．必有一个是直角

B．一个锐角、一个钝角

C．都是直角

D．都是钝角

答案：A
解析：

可设这两个角分别为x度和y度，则(x＋y)＋(x－y)＝180°，得x＝90°，故选A．


练习册系列答案
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学习了“多边形内角和”这一节后，老师给茗茗留了一道习题，请你帮茗茗完成．
（1）①如图，在△ABC中，∠A=90°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+∠2的度数为
270°
270°
；②如图，在△ABC中，∠A=50°，剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2的度数为
230°
230°
；③根据①与②的求解过程，请你猜想∠1+∠2与∠A的关系是
∠1+∠2=∠A+180°
∠1+∠2=∠A+180°
；
（2）在（1）中可以知道，一个三角形，通过剪去一个角将它变成四边形时，所得到的新的角和被剪去角之间的关系，如果剪去三角形的两个角，将它变成一个五边形时，剪去的两个角和新的角之间又有怎样的关系？剪去三角形的三个角，将它变成一个六边形时，剪去的三个角和新的角之间又有怎样的关系？
（3）如果将四边形剪去一个角变成五边形，剪去两个角变成六边形，剪去三个角变成七边形，所剪去的角和新角的关系是否与（2）中的相同？如果不同，请说明理由．
阅读：
如图，已知在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′．那么△ABC≌△A′B′C′．

说明过程如下：
把△ABC放到△A′B′C′上，使∠A的顶点与∠A′的顶点重合；由于∠A=∠A′，因此可以使射线AB、AC分别落在射线A′B′、A′C′上．因为AB=A′B′，AC=A′C′，所以点B、C分别与点B′、C′重合，这样△ABC和△A′B′C′重合，即△ABC≌△A′B′C′．
于是，得全等三角形判定方法1：在两个三角形中，如果有两条边及它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等（简记为S．A．S）．
请完成下面问题的填空：
如图，已知在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，AB=A′B′∠B=∠B′．
那么△ABC≌△A′B′C′．  

说明过程如下：
把△ABC放到△A′B′C′上，因为AB=A′B′，可以使
AB
AB
与
A′B′
A′B′
重合，并使点C与C′在AB（A′B′）的同一侧，这时点A与点A′重合，点
C
C
与点
C′
C′
重合．由于∠A=∠A′，因此射线
AC
AC
与射线
A′C′
A′C′
叠合；由于
∠B=∠B′，因此射线
BC
BC
与射线
B′C′
B′C′
叠合．于是点C（射线AC与BC的交点）与点C（射线A′C′与B′C′的交点）重合．这样
△ABC
△ABC
与
△A′B′C′
△A′B′C′
重合，即△ABC≌△A′B′C′．
于是，得全等三角形判定方法2：在两个三角形中，
如果两角和它们的夹边对应相等，那么这两个三角形全等（简记为ASA）
如果两角和它们的夹边对应相等，那么这两个三角形全等（简记为ASA）
．
列式表示比∠A的余角大10°的角与比∠A的补角小30°的角，并计算这两个角的和．

　　学习了“多边形内角和”这一节后，老师给茗茗留了一道习题，请你帮茗茗完成.

（1）①如图19-1，在△ABC中，∠A=90°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+∠2的度数为       ；②如图19-2，在△ABC中，∠A=50°，剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2的度数为          ；③根据①与②的求解过程，请你猜想∠1+∠2与∠A的关系是                 ；

（2）在（1）中可以知道，一个三角形，通过剪去一个角将它变成四边形时，所得到的新的角和被剪去角之间的关系，如果剪去三角形的两个角，将它变成一个五边形时，剪去的两个角和新的角之间又有怎样的关系？剪去三角形的三个角，将它变成一个六边形时，剪去的三个角和新的角之间又有怎样的关系？

（3）如果将四边形剪去一个角变成五边形，剪去两个角变成六边形，剪去三个角变成七边形，所剪去的角和新角的关系是否与（2）中的相同？如果不同，请说明理由.

 

　　学习了“多边形内角和”这一节后，老师给茗茗留了一道习题，请你帮茗茗完成.

（1）①如图19-1，在△ABC中，∠A=90°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+∠2的度数为       ；②如图19-2，在△ABC中，∠A=50°，剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2的度数为          ；③根据①与②的求解过程，请你猜想∠1+∠2与∠A的关系是                 ；

（2）在（1）中可以知道，一个三角形，通过剪去一个角将它变成四边形时，所得到的新的角和被剪去角之间的关系，如果剪去三角形的两个角，将它变成一个五边形时，剪去的两个角和新的角之间又有怎样的关系？剪去三角形的三个角，将它变成一个六边形时，剪去的三个角和新的角之间又有怎样的关系？

（3）如果将四边形剪去一个角变成五边形，剪去两个角变成六边形，剪去三个角变成七边形，所剪去的角和新角的关系是否与（2）中的相同？如果不同，请说明理由.

 

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