学习了“多边形内角和这一节后.老师给茗茗留了一道习题.请你帮茗茗完成. (1)①如图19-1.在△ABC中.∠A=90°.若沿图中虚线剪去∠A.则∠1+∠2的度数为 ,②如图19-2.在△ABC中.∠A=50°.剪去∠A后成四边形.则∠1+∠2的度数为 ,③根据①与②的求解过程.请你猜想∠1+∠2与∠A的关系是 , 中可以知道.一个三角形.通过剪去一个角将它变成四边形时.所� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

21、我们在解决数学问题时，经常采用“转化”（或“化归”）的思想方法，把待解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已解决或比较容易解决的问题．
譬如，在学习了一元一次方程的解法以后，进一步研究二元一次方程组的解法时，我们通常采用“消元”的方法，把二元一次方程组转化为一元一次方程；再譬如，在学习了三角形内角和定理以后，进一步研究多边形的内角和问题时，我们通常借助添加辅助线，把多边形转化为三角形，从而解决问题．
问题提出：如何把一个正方形分割成n（n≥9）个小正方形？
为解决上面问题，我们先来研究两种简单的“基本分割法”．
基本分割法1：如图①，把一个正方形分割成4个小正方形，即在原来1个正方形的基础上增加了3个正方形．
基本分割法2：如图②，把一个正方形分割成6个小正方形，即在原来1个正方形的基础上增加了5个正方形．

问题解决：有了上述两种“基本分割法”后，我们就可以把一个正方形分割成n（n≥9）个小正方形．
（1）把一个正方形分割成9个小正方形．
一种方法：如图③，把图①中的任意1个小正方形按“基本分割法2”进行分割，就可增加5个小正方形，从而分割成4+5=9（个）小正方形．
另一种方法：如图④，把图②中的任意1个小正方形按“基本分割法1”进行分割，就可增加3个小正方形，从而分割成6+3=9（个）小正方形．
（2）把一个正方形分割成10个小正方形．
方法：如图⑤，把图①中的任意2个小正方形按“基本分割法1”进行分割，就可增加3×2个小正方形，从而分割成4+3×2=10（个）小正方形．
（3）请你参照上述分割方法，把图⑥给出的正方形分割成11个小正方形（用钢笔或圆珠笔画出草图即可，不用说明分割方法）
（4）把一个正方形分割成n（n≥9）个小正方形．
方法：通过“基本分割法1”、“基本分割法2”或其组合把一个正方形分割成9个、10个和11个小正方形，再在此基础上每使用1次“基本分割法1”，就可增加3个小正方形，从而把一个正方形分割成12个、13个、14个小正方形，依次类推，即可把一个正方形分割成n（n≥9）个小正方形．
从上面的分法可以看出，解决问题的关键就是找到两种基本分割法，然后通过这两种基本分割法或其组合把正方形分割成n（n≥9）个小正方形．
类比应用：仿照上面的方法，我们可以把一个正三角形分割成n（n≥9）个小正三角形．
（1）基本分割法1：把一个正三角形分割成4个小正三角形（请你在图a中画出草图）；
（2）基本分割法2：把一个正三角形分割成6个小正三角形（请你在图b中画出草图）；
（3）分别把图c、图d和图e中的正三角形分割成9个、10个和11个小正三角形（用钢笔或圆珠笔画出草图即可，不用说明分割方法）；

（4）请你写出把一个正三角形分割成n（n≥9）个小正三角形的分割方法（只写出分割方法，不用画图）．

学习了“多边形内角和”这一节后，老师给茗茗留了一道习题，请你帮茗茗完成．

（1）①如图，在△ABC中，∠A=90°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+∠2的度数为

270°

；②如图，在△ABC中，∠A=50°，剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2的度数为

230°

；③根据①与②的求解过程，请你猜想∠1+∠2与∠A的关系是

∠1+∠2=∠A+180°

；
（2）在（1）中可以知道，一个三角形，通过剪去一个角将它变成四边形时，所得到的新的角和被剪去角之间的关系，如果剪去三角形的两个角，将它变成一个五边形时，剪去的两个角和新的角之间又有怎样的关系？剪去三角形的三个角，将它变成一个六边形时，剪去的三个角和新的角之间又有怎样的关系？
（3）如果将四边形剪去一个角变成五边形，剪去两个角变成六边形，剪去三个角变成七边形，所剪去的角和新角的关系是否与（2）中的相同？如果不同，请说明理由．

　　学习了“多边形内角和”这一节后，老师给茗茗留了一道习题，请你帮茗茗完成.

（1）①如图19-1，在△ABC中，∠A=90°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+∠2的度数为；②如图19-2，在△ABC中，∠A=50°，剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2的度数为；③根据①与②的求解过程，请你猜想∠1+∠2与∠A的关系是；

（2）在（1）中可以知道，一个三角形，通过剪去一个角将它变成四边形时，所得到的新的角和被剪去角之间的关系，如果剪去三角形的两个角，将它变成一个五边形时，剪去的两个角和新的角之间又有怎样的关系？剪去三角形的三个角，将它变成一个六边形时，剪去的三个角和新的角之间又有怎样的关系？

（3）如果将四边形剪去一个角变成五边形，剪去两个角变成六边形，剪去三个角变成七边形，所剪去的角和新角的关系是否与（2）中的相同？如果不同，请说明理由.

（2009•青岛）我们在解决数学问题时，经常采用“转化”（或“化归”）的思想方法，把待解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已解决或比较容易解决的问题．
譬如，在学习了一元一次方程的解法以后，进一步研究二元一次方程组的解法时，我们通常采用“消元”的方法，把二元一次方程组转化为一元一次方程；再譬如，在学习了三角形内角和定理以后，进一步研究多边形的内角和问题时，我们通常借助添加辅助线，把多边形转化为三角形，从而解决问题．
问题提出：如何把一个正方形分割成n（n≥9）个小正方形？
为解决上面问题，我们先来研究两种简单的“基本分割法”．
基本分割法1：如图①，把一个正方形分割成4个小正方形，即在原来1个正方形的基础上增加了3个正方形．
基本分割法2：如图②，把一个正方形分割成6个小正方形，即在原来1个正方形的基础上增加了5个正方形．

问题解决：有了上述两种“基本分割法”后，我们就可以把一个正方形分割成n（n≥9）个小正方形．
（1）把一个正方形分割成9个小正方形．
一种方法：如图③，把图①中的任意1个小正方形按“基本分割法2”进行分割，就可增加5个小正方形，从而分割成4+5=9（个）小正方形．
另一种方法：如图④，把图②中的任意1个小正方形按“基本分割法1”进行分割，就可增加3个小正方形，从而分割成6+3=9（个）小正方形．
（2）把一个正方形分割成10个小正方形．
方法：如图⑤，把图①中的任意2个小正方形按“基本分割法1”进行分割，就可增加3×2个小正方形，从而分割成4+3×2=10（个）小正方形．
（3）请你参照上述分割方法，把图⑥给出的正方形分割成11个小正方形（用钢笔或圆珠笔画出草图即可，不用说明分割方法）
（4）把一个正方形分割成n（n≥9）个小正方形．
方法：通过“基本分割法1”、“基本分割法2”或其组合把一个正方形分割成9个、10个和11个小正方形，再在此基础上每使用1次“基本分割法1”，就可增加3个小正方形，从而把一个正方形分割成12个、13个、14个小正方形，依此类推，即可把一个正方形分割成n（n≥9）个小正方形．
从上面的分法可以看出，解决问题的关键就是找到两种基本分割法，然后通过这两种基本分割法或其组合把正方形分割成n（n≥9）个小正方形．
类比应用：仿照上面的方法，我们可以把一个正三角形分割成n（n≥9）个小正三角形．
（1）基本分割法1：把一个正三角形分割成4个小正三角形（请你在图a中画出草图）；
（2）基本分割法2：把一个正三角形分割成6个小正三角形（请你在图b中画出草图）；
（3）分别把图c、图d和图e中的正三角形分割成9个、10个和11个小正三角形（用钢笔或圆珠笔画出草图即可，不用说明分割方法）；

（4）请你写出把一个正三角形分割成n（n≥9）个小正三角形的分割方法（只写出分割方法，不用画图）．

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