Question

已知关于x的一元二次方程x²+2（m-2）x+m²+4=0的两实数根是x₁和x₂．
（1）求m的取值范围；
（2）如果x₁²+x₂²-x₁x₂=21，求m的值．

Answer 1

分析：（1）根据关于x的一元二次方程x²+2（m-2）x+m²+4=0的两实数根是x₁和x₂，求出m的取值围；
（2）将x₁²+x₂²-x₁x₂=21配方即可得到关于m的方程，解答即可．

解答：解：（1）∵b²-4ac=4﹙m-2﹚²-4﹙m²+4﹚≥0，
∴m≤0．
（2）由根与系数的关系知：x₁+x₂=-2﹙m-2﹚，x₁•x₂=m²+4，
∵x₁²+x₂²-x₁•x₂=21，
∴﹙x1+x2﹚²-3x1•x2=21，
4﹙m-2﹚²-3﹙m²+4﹚=21，
m²-16m-17=0，
﹙m-17﹚﹙m+1﹚=0，
m₁=17，
m₂=-1，
∵m≤0，
∴m=-1．

点评：本题考查了根的判别式与根与系数的关系，配方后利用根与系数的关系解答是解题的关键．