Question

（2006•丽水）已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，过点D作DE∥AB，交BC于点E，
（1）请你判断：线段DE把四边形ABCD分成两个图形，其中四边形ABED是______四边形，三角形DEC是______三角形；
（2）请选择以上你所判断的其中一个结论加以证明．

Answer 1

【答案】分析：（1）由于AD∥BC，DE∥AB，故四边形ABED是平行四边形；由于四边形ABDE是平行四边形，故AB=DE，因为AB=CD，所以，DE=CE，即三角形DEC是等腰三角形．
（2）由于AD∥BC，DE∥AB，故四边形ABED是平行四边形．
解答：解：（1）四边形ABED是平行四边形，三角形DEC是等腰三角形；
（2）∵AD∥BC，DE∥AB，∴四边形ABED是平行四边形．
点评：本题考查的是平行四边形及等腰三角形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键，比较简单．