Question

如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是

3

，△EDC与△ABC的面积之比为

1

4

．

Answer 1

分析：首先根据条件D、E分别是BC、AC的中点可得DE∥AB，再求出∠BFD=∠DBF，根据等角对等边可得到DB=DF，再证明△ABC∽△EDC，可得到对应变成比例，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可得到答案．

解答：解：∵△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，
∴DE∥AB，BD=

1

2

BC=3，
∴∠ABF=∠BFD，
∵BF平分∠ABC，
∴∠FBC=∠ABF，
∴∠BFD=∠DBF，
∴DB=DF=3，
∵DE∥AB，
∴△ABC∽△EDC，
∵

DE

AB

=

1

2

，
∴△EDC与△ABC的面积之比为：

1

4

．
故答案为：3，

1

4

．

点评：此题主要考查了三角形的中位线定理的应用与相似三角形的判定与性质，解题的关键是证明DE∥AB，可得到△ABC∽△EDC，∠ABF=∠BFD．