题目内容
【题目】已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB=4
，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为（ ）
A. （0，0）B. （1，
）C. （，）D. （
，
）
【答案】D
【解析】
如图连接AC，AD，分别交OB于G、P，作BK⊥OA于K．首先说明点P就是所求的点，再求出点B坐标，求出直线OB、DA，列方程组即可解决问题．
如图连接AC，AD，分别交OB于G、P，作BK⊥OA于K．
∵四边形OABC是菱形，
∴AC⊥OB，GC=AG，OG=BG=2
，A、C关于直线OB对称，
∴PC+PD=PA+PD=DA，
∴此时PC+PD最短，
在RT△AOG中，AG= 
,
,
,
,
∴点B坐标（8，4），
∴直线OB解析式为y=
x，直线AD解析式为y=-
x+1，
,解得：
,
即点P的坐标为（
，
）.
故选：D.
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