题目内容
如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，若AB=10，CD=8，则AE=________．
2
分析：由CD的长根据垂径定理可知CE的长，利用勾股定理可将弦心距OE的长求出，进而可求出AE的长．
解答：
解：如图，连接OC．
∵弦CD⊥AB于E，CD=8，∴CE=4．
∵AB=10，∴OC=
AB=5．
在Rt△OCE中，CE2+OE2=OC2，即：42+OE2=52
解得：OE=3，
∴AE=OA-OE=2．
故答案是：2．
点评：本题综合考查了垂径定理和勾股定理的求法及性质．此类在圆中涉及弦长、半径的计算的问题，常把半弦长，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解，常见辅助线是过圆心作弦的垂线．
分析：由CD的长根据垂径定理可知CE的长，利用勾股定理可将弦心距OE的长求出，进而可求出AE的长．
解答：
解：如图，连接OC．∵弦CD⊥AB于E，CD=8，∴CE=4．
∵AB=10，∴OC=
AB=5．在Rt△OCE中，CE2+OE2=OC2，即：42+OE2=52
解得：OE=3，
∴AE=OA-OE=2．
故答案是：2．
点评：本题综合考查了垂径定理和勾股定理的求法及性质．此类在圆中涉及弦长、半径的计算的问题，常把半弦长，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解，常见辅助线是过圆心作弦的垂线．
练习册系列答案
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