Question

如图所示，∠1，∠2，∠3的大小关系是

1. A.
   ∠1＞∠2＞∠3
2. B.
   ∠3＞∠1＞∠2
3. C.
   ∠2＞∠1＞∠3
4. D.
   ∠3＞∠2＞∠1

Answer 1

D
分析：作出如图所示辅助线，再根据“在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等”和“三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角”，此题可解．
解答：解：如图，BD交圆于点G，连接CG，延长BE交圆于点F，连接CF，
则由圆周角定理知，∠A=∠BGC=∠F，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和知，∠BGC=∠2=∠D+∠GCD=∠1+∠GCD，∠3=∠F+∠FCE=∠2+∠FCE，
∴∠1＜∠2＜∠3．
点评：本题利用了三角形的外角与内角的关系和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．