Question

一件工作，甲、乙、丙合作需7天半完成；甲、丙、戊合作需5天完成；甲、丙、丁合作需6天完成；乙、丁、戊合作需4天完成，那么这5人合作，（　　）天可以完成这件工作．

• A、3天
• B、4天
• C、5天
• D、7天

Answer 1

分析：利用工作总量÷工作时间=工作效率列出方程组解答，再利用工作时间=工作总量÷工作效率解答即可．

解答：解：设单独完成一件工作，甲需x天，乙需y天，丙需z天，丁需w天，戊需v天，根据题意列方程得，

1 x + 1 y + 1 z = 1 7.5 ① 1 x + 1 z + 1 v = 1 5 ② 1 x + 1 z + 1 w = 1 6 ③ 1 y + 1 w + 1 v = 1 4

，
②-①得

1

v

-

1

y

=

1

15

，而

1

y

=

1

v

-

1

15

④；
②-③得

1

v

-

1

w

=

1

30

，而

1

w

=

1

v

-

1

30

⑤；
把④⑤代入

1

y

+

1

w

+

1

v

 =

1

4

得，

1

v

-

1

15

+

1

v

-

1

30

+

1

v

=

1

4

，
解得v=

60

7

，再代入④、⑤、②，
解得y=20，w=12，

1

x

+

1

z

=

1

12

；
因此1÷（

1

x

+

1

z

+

1

y

+

1

v

+

1

w

），
=1÷（

1

12

+

1

20

+

7

60

+

1

12

），
=3（天）．
答：5人合作，3天可以完成这件工作．

点评：此题主要考查工作总量、工作时间、工作效率三者之间的关系，解答时要注意数据的特点．