Question

已知：△ABC中，∠A+∠B=90°，下列关系式中成立的式子共有（　　）
①sin

A+B

2

=cos

C

2

；②tan

A+B

2

=cot

C

2

；③sin（A+B）=sinC；④sin²A+cos²B=1．

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

分析：根据互余两角的三角函数的关系分别判断各式即可得出答案．

解答：解：①sin

A+B

2

=sin45°=

2

2

，cos

c

2

=cos45°=

2

2

，故正确；
②tan

A+B

2

=tan45°=1，cot

c

2

=cot45°=1，故正确；
③sin（A+B）=sin（180°-A-B）=sinC，故正确；
④∠A+∠B=90°，sin²A+sin²B=1，故错误．
综上可得①②③正确．
故选C．

点评：本题考查特殊角的三角函数值，属于基础题，关键是熟练掌握互余的两角的三角函数值的关系．