Question

如图，点M是反比例函数y=在第一象限内图象上的点，作MB⊥x轴于点B．过点M的第一条直线交y轴于点A₁，交反比例函数图象于点C₁，且A₁C₁=A₁M，△A₁C₁B的面积记为S₁；过点M的第二条直线交y轴于点A₂，交反比例函数图象于点C₂，且A₂C₂=A₂M，△A₂C₂B的面积记为S₂；则S₁：S₂等于

1. A.
   2：1
2. B.
   ：1
3. C.
   ：1
4. D.
   3：1

Answer 1

A
分析：根据点M是反比例函数y=在第一象限内图象上的点，即可得出S_△A1BM=OB×MB=，再利用C₁到BM的距离为A₁到BM的距离的一半，得出S₁=S_△BMC1=S_△A1BM=，同理即可得出S₂=S△_A2C2B= S_△BMA2=，进而可得出结论．
解答：解：过点M作MD⊥y轴于点D，过点A₁作A₁E⊥BM于点E，过点C₁作C₁F⊥BM于点F，
∵点M是反比例函数y=在第一象限内图象上的点，
∴OB×BM=1，
∴S△A1BM=OB×MB=，
∵A₁C₁=A₁M，即C₁为A₁M中点，
∴C₁到BM的距离C₁F为A₁到BM的距离A₁E的一半，
∴S₁=S△BMC1=S△A1BM=，
∴S△BMA2=BM•A₂到BM距离=×BM×BO=，
∵A₂C₂=A₂M，
∴C₂到BM的距离为A₂到BM的距离的，
∴S₂=S△A2C2B=S△BMA2=．
∵S₁：S₂=：=2：1．
故选A．
点评：本题主要考查的是了反比例函数的综合题，涉及到三角形面积关系，根据同底三角形对应高的关系得出面积关系是解题关键．