题目内容
22、如图，OF平分∠AOC，OE⊥OF，AB与CD相交于O，∠BOD=130°，求∠EOB的度数．分析：由对顶角相等和角平分线的定义，可求出∠AOF，结合垂线的定义即可求出∠EOB的度数．
解答：解：∵∠AOC=∠BOD，∠BOD=130°，
∴∠AOC=130°．
∵OF平分∠AOC，
∴∠AOF=∠FOC=65°．
∵OE⊥OF，
∴∠EOF=90°．
∴∠BOE=180°-∠AOF-∠EOF
=180°-65°-90°=25°．
∴∠AOC=130°．
∵OF平分∠AOC，
∴∠AOF=∠FOC=65°．
∵OE⊥OF，
∴∠EOF=90°．
∴∠BOE=180°-∠AOF-∠EOF
=180°-65°-90°=25°．
点评：本题利用垂直和角平分线的定义，对顶角的性质计算，要注意领会由直角得垂直这一要点．
练习册系列答案
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如图，AO⊥BC，DO⊥OE，OF平分∠AOD，∠AOE=35°．
如图，正方形ABCD的对角线相交于O点，BE平分∠ABO交AO于E点，CF⊥BE于F点，交BO于G点，连结EG、OF．则∠OFG的度数是（ ）
如图，已知△ABC中，∠BAC、∠ABC的平分线交于O，AO交BC于D，BO交AC于E，连OC，过O作OF⊥BC于F．