Question

已知：如图，△ABC中，CD是外角∠ACF的平分线，∠B的平分线与∠DCF的平分线交于点E，则∠A：∠E=

 

．

Answer 1

分析：根据角平分线与外角的性质，首先得出∠DCF=

1

2

∠ABC+∠D，再利用

1

2

∠ACF=

1

2

∠ABC+

1

2

∠A，进而得出∠D=

1

2

∠A，同理即可得出：∠E=

1

2

∠D，即可得出∠A：∠E的值．

解答：解：∵∠DCF=

1

2

∠ACF（已知），
又∵∠DCF=

1

2

∠ABC+∠D （三角形的外角等于它不相邻的两个内角和），
∴

1

2

∠ACF=

1

2

∠ABC+∠D （等量代换），

1

2

∠ACF-

1

2

∠ABC=∠D（移项），
∵∠ACF=∠ABC+∠A（三角形的外角等于它不相邻的两个内角和），

1

2

∠ACF=

1

2

∠ABC+

1

2

∠A（两边乘以

1

2

），

1

2

∠ACF-

1

2

∠ABC=

1

2

∠A（移项），
∴∠D=

1

2

∠A（等量代换），
同理即可得出：∠E=

1

2

∠D，
∴∠A：∠E=4：1，
故答案为：4：1．

点评：此题主要考查了三角形外角的性质以及角平分线的线性质等知识，利用已知灵活的将等式变形为

1

2

∠ACF=

1

2

∠ABC+

1

2

∠A与

1

2

∠ACF-

1

2

∠ABC=∠D是解题关键．