Question

如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12 m，塔影长DE=18 m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为（　　）

• A、24m
• B、22m
• C、20m
• D、18m

Answer 1

分析：过点D构造矩形，把塔高的影长分解为平地上的BD，斜坡上的DE．然后根据影长的比分别求得AG，GB长，把它们相加即可．

解答：解：过D作DF⊥CD，交AE于点F，过F作FG⊥AB，垂足为G．
由题意得：

DF

DE

=

1.6

2

．           （2分）
∴DF=DE×1.6÷2=14.4（m）．          （1分）
∴GF=BD=

1

2

CD=6m．             （1分）
又∵

AG

GF

=

1.6

1

．                 （2分）
∴AG=1.6×6=9.6（m）．            （1分）
∴AB=14.4+9.6=24（m）．           （1分）
答：铁塔的高度为24m．
故选A．

点评：运用所学的解直角三角形的知识解决实际生活中的问题，要求我们要具备数学建模能力（即将实际问题转化为数学问题）．