Question

如图（17），抛物线与轴交于点，两点，与轴交于点.

（1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标；

（2）求△BCM面积与△ABC面积的比；

（3）若P是轴上一个动点，过P作射线PQ∥AC交抛物线于点Q，随着P点的运动，在抛物线上是否存在这样的点Q，使以A、P、Q、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.

Answer 1

解：（1）设抛物线解析式为 

∵抛物线过点  

∴ 

∴ 

抛物线解析式为

∵   ∴

（2）连BC、BM、CM，作MD⊥轴于D

∵

        =

        = 

 

 

（3）存在

①当Q点在轴下方时，作QE⊥轴于E

∵AC∥PQ且AC=PQ      ∴OC=EQ=3

   解得：（舍）       ∴ 

②当Q点在轴上方时，作QF⊥轴于F

∵AC∥PQ且AC=PQ      ∴Rt△OAC≌Rt△FPQ       ∴OC=FQ=3

   解得：       

∴ 或

综上，满足条件的Q点为或或