Question

如图，平行四边形的对角线相交于点，且，过作交于点，若的周长为10，则平行四边形的周长为__________.

 

Answer 1

【答案】

20

【解析】

试题分析：由平行四边形可知点O为线段BD的中点，再结合可得OE为线段BD的垂直平分线，即得BE=DE，结合的周长为10，可得BC+CD的长，从而求得结果.

∵平行四边形

∴O为线段BD的中点

∵

∴OE为线段BD的垂直平分线，

∴BE=DE，

∵的周长为10

∴DE+CE+CD=BE+CE+CD=10

即BC+CD=10

∵平行四边形

∴AB=CD，AD=BC

∴AB+CD+AD+BC=20.

考点：本题考查的是平行四边形的性质，垂直平分线的性质

点评：解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的对角线互相平方，对边相等；垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.