Question

如图所示，⊙O在△ABC三边截得的弦长相等，∠A=70°，求∠BOC．

Answer 1

分析：作OM⊥AB，ON⊥AC，OP⊥BC，由三角形内角和定理求得∠B+∠C=180°-∠A=110°，由于OM=ON=OP，由到角的两边距离相等的点在角的平分线上得点O是∠B，∠C平分线的交点，从而可求得∠BOC的度数．

解答：解：过O作OM⊥AB，ON⊥AC，OP⊥BC，垂足分别为M，N，P，
∵DE=FG=HI
∴OM=OP=ON
∴O是∠B，∠C平分线的交点
∵∠A=70°，
∴∠B+∠C=180°-∠A=110°，
又∵O是∠B，∠C平分线的交点，
∴∠BOC=180°-

1

2

（∠B+∠C）=180°-

1

2

×110°=125°．

点评：本题利用了三角形内角和定理，角的平分线的判定和性质求解．