Question

（2013•南通二模）如图，已知正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAC交BD于点E，则BE的长为

2

2

-2

．

Answer 1

分析：过E作EM⊥AB于M，根据正方形性质得出AO⊥BD，AO=OB=OC=OD，由勾股定理得出2AO²=2²，求出AO=OB=

2

，在Rt△BME中，由勾股定理得：2ME²=BE²，求出即可．

解答：解：过E作EM⊥AB于M，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AO⊥BD，AO=OB=OC=OD，
则由勾股定理得：2AO²=2²，
AO=OB=

2

，
∵EM⊥AB，BO⊥AO，AE平分∠CAB，
∴EM=EO，
由勾股定理得：AM=AO=

2

，
∵正方形ABCD，
∴∠MBE=45°=∠MEB，
∴BM=ME=OE，
在Rt△BME中，由勾股定理得：2ME²=BE²，
即2（2-

2

）²=BE²，
BE=2

2

-2，
故答案为：2

2

-2．

点评：本题考查了角平分线性质和正方形性质，勾股定理的应用，注意：角平分线上的点到线段两个端点的距离相等．