Question

如图，是斜坡AC上一根电线杆拦腰断成AB和BC两段的平面图，现测得AC=4m，AB⊥AD于点A，∠BAC=60°，∠BCA=75°，试求电线杆未折断时的高度．（结果保留根号）

Answer 1

分析：作CE⊥AB于点E，分别在直角三角形AEC和直角三角形BEC中利用锐角三角函数求得线段AE、BE、BC后即可求得答案．

解答：解：作CE⊥AB于点E，
∵在Rt△AEC中，AC=4米，∠BAC=60°，
∴EC=AC•sin∠EAC=4×

3

2

=2

3

米，
AE=

42-(2 3 )2

=2
在Rt△BEC中，
∵∠BCA=75°，
∴∠BCE=45°，
∴BC=

2

EC=

2

×2

3

=2

6

；
∴AB+BC=AE+BE+BC=（2+2

3

+2

6

）m
∴电线杆未折断时的高度为（2+2

3

+2

6

）米．

点评：本题考查了勾股定理的应用及解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并正确的解之．