Question

按照图示的方式可以将一张正方形纸片拆成一个环保纸袋（如图所示）．AB=

2

，则折成后纸袋的边AE和HI的长分别为

2-

2

、

6-4

2

．

Answer 1

分析：在直角△ABD中，利用勾股定理即可求得BD的长，设AE=x，则EF=AE=x，DE=AD-AE=

2

-x，在直角△EFD中利用勾股定理即可得到一个关于x的方程，解方程求得AE的长；
根据在直角△AEG中利用勾股定理求得GE的长，而ID=BH=BG=GE，根据HI=BD-BH-ID从而求解．

解答：解：∵正方形中AB=

2

，
∴BD=

2

AB=2，
设AE=x，则EF=AE=x，DE=AD-AE=

2

-x，
∵△EFD是等腰直角三角形，
∴DE=

2

EF，即

2

-x=

2

x，解得：x=2-

2

，
即AE=2-

2

；
∵△AGE是等腰直角三角形，
∴GE=

2

AE=

2

（2-

2

）=2

2

-2，
∴ID=BH=BG=GE=2

2

-2，
∴HI=BD-BH-ID=2-2（2

2

-2）=6-4

2

．
故答案是：2-

2

，6-4

2

．

点评：本题考查了图形的折叠问题，正确理解折叠时得到的相等的线段是关键．