Question

解方程
（1）x²+4x-1=0；        
（2）2x²+1=3x；           
（3）x²-6x-2=0．

Answer 1

分析：（1）方程常数项移到右边，两边加上变形后，利用平方根定义开方即可求出解；
（2）方程整理后利用十字相乘法分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；
（3）找出a，b，c的值，计算出根的判别式大于0，代入求根公式即可求出解．

解答：解：（1）方程变形得：x²+4x=1，
配方得：x²+4x+4=5，即（x+2）²=5，
开方得：x+2=±

5

，
则x₁=-2+

5

，x₂=-2-

5

；

（2）方程整理得：2x²-3x+1=0，
分解因式得：（2x-1）（x-1）=0，
可得2x-1=0或x-1=0，
解得：x₁=

1

2

，x₂=1；

（3）这里a=1，b=-6，c=-2，
∵△=36+8=44，
∴x=

6±2 11

2

=3±

11

，
则x₁=3+

11

，x₂=3-

11

．

点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法，公式法，以及配方法，熟练掌握各自解法是解本题的关键．