Question

边长为2的正六边形的半径为

2

，中心角为

60°

，面积为

6

3

．

Answer 1

分析：根据题意画出图形，求出∠AOB的度数，判断出△AOB的形状即可得出正六边形的半径，再作OM⊥AB于点M，利用锐角三角函数的定义求出OM的长，得出△AOB的面积，进而可得出结论．

解答：解：如图所示：
∵六边形ABCDE是正六边形，
∴∠AOB=

360°

6

=60°；
∵OA=OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA=OB=AB=2；
作OM⊥AB于点M，
∵OA=2，∠OAB=60°，
∴OM=OA•sin60°=2×

3

2

=

3

，
∴S_正六边形=6S_△AOB=6×

1

2

AB×OM=3×2×

3

=6

3

．
故答案为：2；60°；6

3

．

点评：本题考查的是正多边形和圆，根据题意画出图形，作出辅助线，再根据等边三角形的性质及三角形的面积公式求解是解答此题的关键．