题目内容
若x1、x2是方程x2+x-3=0的两根，则x13-4x22+19的值为 ．
考点：根与系数的关系,一元二次方程的解
专题：
分析：首先运用方程根的定义将x13、x22表示为x1、x2的代数式的形式，然后运用根与系数的关系化简、计算即可解决问题．
解答：解：∵x1、x2是方程x2+x-3=0的两根，
∴x12+x1-3=0，x22+x2-3=0，
∴x13=x1(3-x1)=-x12+3x1=4x1-3，
而x22=3-x2，
∴x13-4x22+19=4（x1+x2）+4；
∵x1+x2=-1，
∴x13-4x22+19=0，
即x13-4x22+19的值为0．
∴x12+x1-3=0，x22+x2-3=0，
∴x13=x1(3-x1)=-x12+3x1=4x1-3，
而x22=3-x2，
∴x13-4x22+19=4（x1+x2）+4；
∵x1+x2=-1，
∴x13-4x22+19=0，
即x13-4x22+19的值为0．
点评：该命题主要考查了根与系数的关系在求解与方程的根有关的代数式的计算方面的问题；解题的关键是灵活变形，准确计算．
练习册系列答案
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| A、（3，-3） |
| B、（3，3） |
| C、（-3，3） |
| D、（-3，-3） |