Question

如图，E是正方形ABCD的边CD延长线上的任意一点，CF⊥AE于点F，交AD于点H．求∠DHE的度数．

Answer 1

分析：根据正方形性质得出CD=AD，∠CDH=∠ADE=90°，求出∠DCH=∠DAE，根据ASA证△CDH≌△ADE，推出DH=DE即可．

解答：解：∵四边形ABCD是正方形，
∴CD=AD，∠CDH=∠ADE=90°，
∵CF⊥AE，
∴∠AFH=90°，
∴∠HCD+∠CHD=∠AHF+∠DAE=90°
∵∠AHF=∠CHD，
∴∠DCH=∠DAE，
在△CDH和△ADE中

∠DCH=∠DAE CD=AD ∠CDH=∠ADE

∴△CDH≌△ADE，
∴DH=DE，
∵∠HDE=90°，
∴∠DHE=∠DEH=45°．

点评：本题考查了等腰三角形的性质和判定，正方形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．