题目内容
如图，已知□ABCD中，AB=30cm，AC=40cm，BC=50cm，边AD的中点为E，有一动点P从点B出发以1cm/秒的速度，沿边BC→CD运动至D点停止，若点P、E、C三点为顶点，构成以EP为腰的等腰△PEC时，运动时间为 .
秒、36秒、
秒、80秒
【解析】
试题分析：如图：
∵AB=30cm，AC=40cm，BC=50cm
∴AB2+AC2=BC2
∴△ABC和△ACD是Rt△
作CF⊥AB，EH⊥CD
∴△ACD∽△CFD
∴
∴
∵边AD的中点为E
∴DE=25
∴EF=DE-FD=25-18=7
∴
∴
∴
当构成以EP为腰的等腰△PEC时有：①P1E=P1C，②P3E=CE，③P4E=P4C，④P6E=CE
①P1E=P1C
CG=EF=7 ，EG=CF=24
∴在Rt△P1GE中有：（P1C-CG）2+EG2=P1E2
即：（（P1C-7）2+242=P1C2
解得：P1C=
∴BP1=BC-P1C=
∴t1=
S
②P3E=CE时有P3C=2CG=2EF=14
∴BP3=BC-P3C=50-14=36
∴t2=36÷1=36（s）
③P4E=P4C时有：P4H2+EH2=P4E2
∴（P4C-15）2+202=P4C2
解得：P4C=
∴t3=（BC+P4C）÷1=50+
=
（s）
④P6E=CE时有P6C=CD=30
∴t4=（BC+CD）÷1=80（s）
综上，当t=秒、36秒、秒、80秒时构成以EP为腰的等腰△PEC
考点:
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