Question

（2005•沈阳）在△ABC中，AB=2，AC=，∠B=30°，则∠BAC的度数是    ．

Answer 1

【答案】分析：根据角的正弦函数与三角形边的关系，可求出各边的长，然后运用三角函数定义求解．
解答：解：本题分两种情况：
①下图左边的图时，AD为BC边上的高．
由AB=2，AC=，∠B=30°得，
AD=ABsinB=2×0.5=1，
∵sin∠ACD=AD：AC=1：=，
∴∠ACD=45°=∠B+∠BAC，
∴∠BAC=15°；
②下图右边的图形时，AD为BC边上的高．
由AB=2，AC=，∠B=30°得，
∠BAD=60°，
∴AD=ABsinB=2×0.5=1，
∵sin∠ACD=AD：AC=1：=，
∴∠ACD=45°，∠CAD=45°，
∴∠BAC=∠CAD+∠BAD=105°．
点评：本题考查了分类讨论解直角三角形的能力，注意要分两种情况讨论．