题目内容

（2000•河北）在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，a、b是关于x的方程x2-7x+c+7=0的两根，那么AB边上的中线长是（ ）
A．
B．
C．5
D．2
【答案】分析：由于a、b是关于x的方程x2-7x+c+7=0的两根，由根与系数的关系可知：a+b=7，ab=c+7；由勾股定理可知：a2+b2=c2，则（a+b）2-2ab=c2，即49-2（c+7）=c2，由此求出c，再根据直角三角形斜边中线定理即可得中线长．
解答：解：∵a、b是关于x的方程x2-7x+c+7=0的两根，
∴根与系数的关系可知：a+b=7，ab=c+7；
由直角三角形的三边关系可知：a2+b2=c2，
则（a+b）2-2ab=c2，
即49-2（c+7）=c2，
解得c=5或-7（舍去），
再根据直角三角形斜边中线定理得：中线长为．
答案：AB边上的中线长是．
故选B．
点评：本题考查三角形斜边中线长定理及一元二次方程根与系数的关系．
练习册系列答案
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（2000•河北）在如图所示的直角坐标系中，点C在y轴的正半轴上，四边形OABC为平行四边形，OA=2，∠AOC=60°，以OA为直径的⊙P经过点C，点D在y轴上，DM为始终与y轴垂直且与AB边相交的动直线，设DM与AB边的交点为M（点M在线段AB上，但与A、B两点不重合），点N是DM与BC的交点，设OD=t；
（1）求点A和B的坐标；
（2）设△BMN的外接圆⊙G的半径为R，请你用t表示R及点G的坐标；
（3）当⊙G与⊙P相外切时，求直角梯形OAMD的面积．
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（1）求点A和B的坐标；
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A．
B．
C．5
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