Question

若m+n=3，mn=-2，则m²+n²=

13

，（n-m）²=

17

．

Answer 1

分析：首先利用完全平方公式把条件整体代入整理即可求解．再根据根据完全平方公式将（n-m）²用（n+m）与mn的代数式表示，然后把m+n，mn的值整体代入求值．

解答：解：∵m+n=3，mn=-2，
∴m²+n²
=（m+n）²-2mn
=9+4
=13．

∵m+n=3，mn=-2，
∴（n-m）²
=（n+m）²-4mn
=3²-4×（-2）
=17．
故答案为：13；17．

点评：本题考查了完全平方公式，关键是要了解（m-n）²与（m+n）²展开式中区别就在于2mn项的符号上，通过加上或者减去4mn可相互变形得到．