题目内容
如图,公路PQ和公路MN交于点P,且∠NPQ=30°,公路PQ上有一所学校A,AP=160米,若有一拖拉机沿MN方向以18米∕秒的速度行驶并对学校产生影响,假设拖拉机行驶时周围100米以内会受到噪声的影响,则造成影响的时间为分析:设AC、AD为正好受影响时,则AC=AD=100,在Rt△ABC中,BC2=AC2-AB2=3600,由此可以求出BC,BD,又拖拉机速度为18米∕秒,让路程除以速度可以计算出受影响时间.
解答:解:作AB⊥DP于B,
则AB为A到道路的最短距离.
在Rt△APB中,
∵∠NPQ=30°,
∴sin30°=
,
∴AB=APsin30°=80(米),
在Rt△ABD中,BD=
=60(米),
∴受影响的时间为:(60×2)÷18=
秒,
故答案为
.
则AB为A到道路的最短距离.
在Rt△APB中,
∵∠NPQ=30°,
∴sin30°=
AB |
AP |
∴AB=APsin30°=80(米),
在Rt△ABD中,BD=
1002-802 |
∴受影响的时间为:(60×2)÷18=
20 |
3 |
故答案为
20 |
3 |
点评:解此题的关键是把实际问题转化为数学问题,把实际问题抽象到解直角三角形中,进行解答;注意运用等腰三角形三线合一的性质得到受影响的路程.
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