Question

【题目】古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为，第二个三角形数记为，…第n个三角形数记为，其中，，，…，则=___________.

Answer 1

【答案】(n+1)2.

【解析】

根据三角形数得到x1=1，x2=3=1+2，x3=6=1+2+3，x4=10=1+2+3+4，x5=15=1+2+3+4+5，即三角形数为从1到它的顺号数之间所有整数的和，即xn=1+2+3+…+n=、xn+1=，然后计算xn+xn+1可得．

x1=1，x2=3=1+2，x3=6=1+2+3，x4=10=1+2+3+4，

x5=15=1+2+3+4+5，… xn=1+2+3+…+n=，xn+1=，

则xn+xn+1=+=(n+1)2.

故答案为(n+1)2.