题目内容
（2012•孝感）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AC=2，则AD的长是（ ）分析：根据两角对应相等，判定两个三角形相似．再用相似三角形对应边的比相等进行计算求出BD的长．
解答：解：∵∠A=∠DBC=36°，∠C公共，
∴△ABC∽△BDC，
且AD=BD=BC．
设BD=x，则BC=x，CD=2-x．
由于
=
，
∴
=
．
整理得：x2+2x-4=0，
解方程得：x=-1±
，
∵x为正数，
∴x=-1+
．
故选C．
∴△ABC∽△BDC，
且AD=BD=BC．设BD=x，则BC=x，CD=2-x．
由于
| BC |
| CD |
| AC |
| BC |
∴
| x |
| 2-x |
| 2 |
| x |
整理得：x2+2x-4=0，
解方程得：x=-1±
| 5 |
∵x为正数，
∴x=-1+
| 5 |
故选C．
点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，先用两角对应相等判定两个三角形相似，再用相似三角形的性质对应边的比相等进行计算求出BD的长．
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